Чек – это, в первую очередь, доказательство совершенной покупки, доказательство того, что сделка "купли-продажи" успешно заключена, продавец получил соответствующее денежное вознаграждение, взамен выдав покупателю интересующий его товар.

Конечно, можно вернуть товар и без чека, согласно федеральному закону "О защите прав потребителей", но процесс возврата затянется, поскольку магазину понадобится время, чтобы "поднять" все транзакции за определённый период. 

Ответственнее нужно быть с чеками, которые выдают банкоматы. В таких чеках может быть спрятаны персональные данные клиента. Например, номер телефона или последние цифры банковской карты. Этой информации достаточно для киберпреступников. 

А так же: "если по какой-то причине банкомат выдаст вам фальшивую купюру, то именно чек может избавить вас от разбирательств с правоохранительными органами и поможет возместить ущерб".